Resumos de Matemática do 8.º ano

1Potências e notação científica

Potências com expoente inteiro e números muito grandes ou pequenos.

a⁰ = 1; a⁻ⁿ = 1/aⁿ; (a/b)⁻ⁿ = (b/a)ⁿ.
Notação científica: a × 10ⁿ, com 1 ≤ a < 10.
Multiplicar: multiplica as mantissas e soma os expoentes.

Exemplo: 0,0032 = 3,2 × 10⁻³; 45 000 = 4,5 × 10⁴.

Dica do Mochi: Expoente negativo não dá número negativo! 2⁻³ = 1/8.

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2Teorema de Pitágoras

Num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.

h² = c₁² + c₂².
A hipotenusa é o maior lado, oposto ao ângulo reto.
Recíproco: se a² + b² = c², o triângulo é retângulo.
Ternos pitagóricos: 3-4-5, 6-8-10, 5-12-13, 7-24-25.

Exemplo: Um triângulo retângulo com lados menores de 5 cm e 12 cm → h² = 25 + 144 = 169 → h = 13 cm.

Dica do Mochi: Faz sempre um desenho e marca o ângulo reto antes de calcular.

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3Monómios, polinómios e equações

Expressões algébricas com letras e números.

Termos semelhantes somam-se: 3x + 5x = 8x.
Para multiplicar dois polinómios, multiplica-se cada termo de um deles por todos os termos do outro e reduzem-se os termos semelhantes. Por exemplo, (x + 4)² = (x + 4)(x + 4) = x² + 4x + 4x + 16 = x² + 8x + 16 (no 9.º ano vais estudar estes produtos como «casos notáveis»).
Monómio × polinómio: 2x(x + 5) = 2x · x + 2x · 5 = 2x² + 10x.
Equações literais: resolver em ordem a uma letra.

Exemplo: (x + 2)(x + 5) = x² + 5x + 2x + 10 = x² + 7x + 10.

Dica do Mochi: (x + 3)² NÃO é x² + 9. Falta o 6x, o «meio» que toda a gente esquece!

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4Funções afins

Função afim: y = ax + b. O gráfico é uma reta.

a = declive (inclinação); b = ordenada na origem.
a > 0 crescente; a < 0 decrescente; a = 0 constante.
Se duas retas não se intersetam (são paralelas), os seus declives são iguais.
Declive = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁).

Exemplo: Ginásio: P = 20m + 15 (m = meses) → 3 meses custam 75 €.

Dica do Mochi: Em problemas, o valor fixo é o b e o valor «por unidade» é o a.

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5Geometria e estatística

Transformações, volumes e medidas de dispersão.

Translação (vetor), reflexão (eixo), rotação (centro e ângulo).
Volume do prisma: área da base × altura. Cubo: a³.
Os quartis dividem os dados ordenados em quatro partes: Q1, a mediana (Q2) e Q3. A diferença entre o 3.º e o 1.º quartil mede a dispersão dos dados centrais.
O diagrama de caixa usa cinco valores: o mínimo, os três quartis e o máximo.

Exemplo: 2, 4, 6, 8, 10, 12 (6 dados) → mediana = (6 + 8) ÷ 2 = 7; metade de baixo 2, 4, 6 → Q1 = 4; metade de cima 8, 10, 12 → Q3 = 10. Se o número de dados for ímpar, a mediana entra nas duas metades.

Dica do Mochi: A mediana resiste a valores extremos; a média não.

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Resumos de Matemática do 8.º ano

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2Teorema de Pitágoras

3Monómios, polinómios e equações

4Funções afins

5Geometria e estatística

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