Resumos de Matemática do 7.º ano

1Números inteiros e racionais

Os inteiros incluem os negativos, o zero e os positivos.

Mesmo sinal: soma e mantém o sinal. Sinais contrários: calcula a diferença dos valores absolutos e usa o sinal da parcela com maior valor absoluto (−7 + 2 = −5).
Multiplicação e divisão: sinais iguais dá +, diferentes dá −.
Valor absoluto: distância ao zero. Simétricos somam zero.
Prioridades: parênteses, potências, × e ÷, + e −.

Exemplo: −(−4) + 2 × (−3) = 4 − 6 = −2.

Dica do Mochi: Imagina um termómetro: subir é somar, descer é subtrair.

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2Potências

aⁿ é a multiplicação de n fatores iguais a a.

Mesma base: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ; aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ.
Para ordenar números em notação científica, olha para a potência de 10: ganha a de maior expoente; se forem iguais, compara os fatores (3 × 10⁴ > 8 × 10³).
Dobro, triplo e metade: muda só o primeiro número e a potência de 10 fica igual (o triplo de 2 × 10⁵ é 6 × 10⁵).
Notação científica: a × 10ⁿ, com 1 ≤ a < 10 (ex.: 45 000 = 4,5 × 10⁴).

Exemplo: 2² × 2⁴ = 2⁶ = 64.

Dica do Mochi: Depois de escreveres um número em notação científica, verifica se o fator antes da potência de 10 é maior ou igual a 1 e menor do que 10.

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3Equações do 1.º grau

Resolver uma equação é encontrar o valor que a torna verdadeira.

Passa os termos com x para um lado e os números para o outro.
Ao mudar de membro, o termo muda de sinal.
Divide pelo coeficiente de x.
Classificação: possível e determinada (uma solução), possível e indeterminada (0x = 0: infinitas soluções), impossível (0x = 5: nenhuma solução).

Exemplo: 4x − 1 = x + 8 → 3x = 9 → x = 3.

Dica do Mochi: No fim, substitui o x na equação original para confirmar.

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4Sequências, funções e proporcionalidade

Uma função associa a cada x um único y.

Termo geral: 2n, 3n − 1…
Na proporcionalidade direta o quociente y/x é sempre o mesmo (a constante k) e o gráfico é uma reta que passa pela origem.
f(3) = substituir x por 3.
Escalas: 1 : 100 000 → 1 cm = 1 km.

Exemplo: Se g(x) = 3x − 2, então g(4) = 10.

Dica do Mochi: Numa tabela, divide y por x: se der sempre o mesmo, é proporcionalidade direta.

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5Geometria e dados

Polígonos, semelhança e medidas estatísticas.

Num polígono com n lados, a amplitude total dos ângulos internos é (n − 2) × 180° (num hexágono, 720°).
Figuras semelhantes: ângulos iguais e lados proporcionais (razão de semelhança).
Média: soma ÷ número de dados. Mediana: valor do meio (dados ordenados).
Amplitude: máximo − mínimo.

Exemplo: Dados ordenados 3, 5, 9, 11 → mediana = (5 + 9) ÷ 2 = 7.

Dica do Mochi: Para a mediana, ordena SEMPRE os dados primeiro.

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Resumos de Matemática do 7.º ano

1Números inteiros e racionais

2Potências

3Equações do 1.º grau

4Sequências, funções e proporcionalidade

5Geometria e dados

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